Bài báo này giới thiệu chuyển động Brown thần kinh (NBM), một quá trình ngẫu nhiên mới để mô hình hóa động lực học trong điều kiện bất định đã học. NBM được định nghĩa một cách tiên đề bằng cách thay thế tính chất martingale cổ điển cho kỳ vọng tuyến tính bằng một tính chất cho toán tử kỳ vọng thần kinh phi tuyến $\varepsilon^\theta$ được tạo ra bởi hàm điều khiển $f_\theta$ của phương trình vi phân ngẫu nhiên ngược (BSDE) được tham số hóa bởi một mạng nơ-ron. Kết quả chính là một định lý biểu diễn cho NBM chính tắc, mà chúng tôi định nghĩa là một $\varepsilon^\theta$-martingale liên tục với độ trôi bằng không theo các phép đo vật lý. Chúng tôi chứng minh rằng, theo các giả định cấu trúc chính về các hàm điều khiển, một NBM chính tắc như vậy tồn tại và là một nghiệm mạnh duy nhất cho các phương trình vi phân ngẫu nhiên có dạng ${\rm d} M_t = \nu_\theta(t, M_t) {\rm d} W_t$. Điều quan trọng là hàm biến động $\nu_\theta$ không được giả định trước, mà được định nghĩa ngầm định bởi ràng buộc đại số $g_\theta(t, M_t, \nu_\theta(t, M_t)) = 0$, trong đó $g_\theta$ là một chuyên biệt hóa của hàm điều khiển BSDE. Chúng tôi phát triển một phép tính xác suất cho quá trình này và chứng minh một định lý kiểu Girsanov cho trường hợp bậc hai, cho thấy NBM trôi theo một độ đo học được mới. Bản chất của độ đo này, dù bi quan hay lạc quan, đều được xác định nội sinh bởi tham số học được $\theta$, tạo ra một nền tảng chặt chẽ cho các mô hình có thái độ đối với sự không chắc chắn là một đặc điểm có thể khám phá được.
