Bài báo này là một nghiên cứu lý thuyết tập trung vào vai trò của toán tử lai ghép trong các thuật toán tiến hóa đa mục tiêu. Đặc biệt, lợi thế của toán tử lai ghép trong các bài toán có hai hoặc nhiều hàm mục tiêu vẫn chưa được hiểu rõ, và việc phân tích thời gian chạy nghiêm ngặt bao gồm cả toán tử lai ghép vẫn còn chậm so với ứng dụng thực tế. Trong bài báo này, chúng tôi trình bày hai bài toán đa mục tiêu, $RR_{\text{RO}}$ và $uRR_{\text{RO}}$, và chứng minh thông qua phân tích thời gian chạy lý thuyết của thuật toán GSEMO và thuật toán NSGA-III được sử dụng rộng rãi rằng phép lai ghép điểm đơn trong $RR_{\text{RO}}$ và phép lai ghép đều trong $uRR_{\text{RO}}$ có thể giảm thời gian chạy theo cấp số nhân. Khi số lượng hàm mục tiêu không đổi, các thuật toán này có thể tìm ra các tập Pareto của cả hai bài toán trong thời gian đa thức mong đợi với phép lai ghép, nhưng nếu không có phép lai ghép, cần thời gian theo cấp số nhân để tìm ra ngay cả một giá trị tối ưu Pareto duy nhất. Ngoài ra, chúng tôi chỉ ra rằng có một sự khác biệt đáng kể về hiệu suất trong một vùng tham số siêu hằng số nhất định đối với số lượng hàm mục tiêu. Bài báo này là một trong những phân tích thời gian chạy nghiêm ngặt đầu tiên cho thấy sự khác biệt về hiệu suất theo cấp số nhân khi sử dụng các phép toán chéo trên nhiều hơn hai hàm mục tiêu và là bài báo đầu tiên bao gồm trường hợp số lượng hàm mục tiêu không nhất thiết phải là hằng số.
