Cet article vise à renforcer les garanties théoriques sur la précision statistique des réseaux antagonistes génératifs (GAN) et des GAN bidirectionnels (BiGAN). Les résultats analytiques des études précédentes n'ont pas suffisamment reflété le succès expérimental des GAN sur des distributions de données avec des structures de faible dimension dans des espaces de caractéristiques de grande dimension, tels que les images naturelles. Dans cet article, nous tentons de combler le fossé entre la théorie et la pratique en dérivant des garanties statistiques sur la densité estimée en considérant les dimensions intrinsèques des données et des espaces latents. Les résultats analytiques montrent qu'avec une structure de réseau appropriée, la distance de Wasserstein-1 attendue d'une estimation à la distribution cible est $O\left( n^{-1/d_\mu } \right)$ pour les GAN et $\tilde{O}\left( n^{-1/(d_\mu+\ell)} \right)$ pour les BiGAN, où $d_\mu$ est la dimension de Wasserstein-1 supérieure de la distribution de données et $\ell$ est la dimension de l'espace latent. Cela suggère qu'il évite le fléau de la dimensionnalité et comble le fossé entre les taux élevés connus de la théorie du transport optimal et l'analyse théorique des GAN. De plus, nous montrons que les GAN peuvent atteindre efficacement le taux optimal minimax même sous des distributions de base non lisses en utilisant des réseaux générateurs interpolés.
