Ce livre se veut une introduction aux algorithmes d'apprentissage profond. Il passe en revue les composants essentiels des algorithmes d'apprentissage profond dans leurs moindres détails mathématiques, notamment diverses architectures de réseaux de neurones artificiels (RNA) (RNA à propagation directe entièrement connectés, RNA convolutifs, RNA récurrents, RNA résiduels, RNA avec normalisation par lots, etc.) et divers algorithmes d'optimisation (méthode de descente de gradient stochastique (SGD) de base, méthodes accélérées, méthodes adaptatives, etc.). Il aborde également certains aspects théoriques des algorithmes d'apprentissage profond, tels que la capacité d'approximation des RNA (y compris le calcul différentiel et intégral pour les RNA), la théorie de l'optimisation (y compris l'inégalité de Kurdyka-Łojasiewicz) et l'erreur de généralisation. La dernière partie du livre passe en revue plusieurs méthodes d'approximation d'apprentissage profond pour les EDP, notamment le réseau de neurones d'information physique (PINN) et la méthode de Galerkin profonde. Il devrait être utile aux étudiants et aux scientifiques sans expérience en apprentissage profond qui souhaitent acquérir une base solide, ainsi qu'aux praticiens qui souhaitent acquérir une compréhension mathématique plus solide des objets et des méthodes considérés dans l'apprentissage profond.
