Cet article étend la solution de contrôle quantique optimal en temps KP en utilisant la décomposition globale de Cartan $KAK$ pour les solutions géodésiques. En étendant les résultats récents sur le contrôle optimal en temps à θ constant, nous intégrons la méthode de Cartan dans un réseau de neurones quantiques homovariant (EQNN) pour les tâches de contrôle quantique. Nous montrons que l'ansatz EQNN contraint par une profondeur finie avec des couches de Cartan peut répliquer les géodésiques d'Ahrimani à θ constant pour le problème KP. Nous montrons comment l'apprentissage basé sur le gradient avec une fonction de coût appropriée peut converger vers certaines solutions globales optimales en temps pour certains types de problèmes de contrôle dans les espaces riemanniens symétriques lorsque des conditions de régularité simples sont satisfaites. Cela généralise les méthodes antérieures de la théorie du contrôle géométrique et clarifie la manière d'effectuer une estimation géodésique optimale dans le contexte de l'apprentissage automatique quantique.
