Cet article présente un théorème d'impossibilité fondamentale, affirmant qu'aucun modèle de langage à grande échelle (MLL) capable d'effectuer une agrégation de connaissances non triviale ne peut simultanément assurer une représentation fidèle (cohérente en interne), la préservation de l'information sémantique, la divulgation complète des connaissances pertinentes et une optimalité contrainte par les connaissances. Cette impossibilité ne découle pas d'une limitation technique, mais de la structure mathématique de l'agrégation d'informations elle-même. Nous établissons ce résultat en décrivant le processus d'inférence comme une vente aux enchères d'idées, où des composants distribués rivalisent pour former des réponses en utilisant leurs connaissances partielles. La preuve couvre trois domaines mathématiques indépendants : la théorie de la conception des mécanismes (Green-Laffont), la théorie des règles de notation appropriées (Savage) et une analyse architecturale directe des transformateurs (convexité Log-Sum-Exp). Plus précisément, nous montrons que dans des contextes strictement concaves, le score agrégé de diverses croyances dépasse strictement la somme de leurs scores individuels. Cette différence peut quantifier la génération d'une certitude ou d'un excès de confiance non attribuable, c'est-à-dire les origines mathématiques de l'illusion, de la créativité ou de l'imagination. Pour étayer cette analyse, nous introduisons les concepts complémentaires de mesures d'information sémantique et d'opérateurs d'émergence pour modéliser l'inférence bornée dans des contextes généraux. Nous démontrons que l'inférence bornée génère des informations accessibles qui fournissent des informations utiles et inspirantes, tandis que l'inférence idéale préserve strictement le contenu sémantique. En démontrant que les hallucinations et l'imagination sont des phénomènes mathématiquement équivalents, fondés sur une violation nécessaire de la préservation de l'information, cet article fournit une base de principe pour la gestion de ces comportements dans les systèmes d'IA avancés. Enfin, nous présentons quelques pistes pour évaluer et améliorer la théorie proposée.
