Este artículo presenta una novedosa caracterización del rango de funciones booleanas. Considerado previamente un concepto clave en la teoría de aprendizaje PAC que permite algoritmos de aprendizaje a corto plazo para árboles de decisión de tamaño polinomial, recaracterizamos el rango de funciones booleanas basándonos en la conocida arquitectura Transformer. Específicamente, demostramos que el rango de una función f coincide con el número mínimo de pasos de Cadena de Pensamiento (CoT) requeridos para un Transformer de una sola capa que utiliza atención dura para calcular f. Con base en esta caracterización, establecemos un límite estricto para el número de pasos de CoT requeridos para un problema dado y demostramos que la composición de funciones de ℓ-fold requiere ℓ pasos de CoT. Además, analizamos el problema de identificar la késima ocurrencia de 1 en una secuencia booleana para demostrar que se requieren k pasos de CoT. Finalmente, introducimos el concepto de rango multi-cabeza, que captura el Transformer de una sola capa multi-cabeza, y analizamos la capacidad de aprendizaje PAC de una clase de funciones con un número limitado de rangos multi-cabeza.
