Bài báo này xem xét vấn đề xử lý nhiều ràng buộc bán môđun. Cho một tập hữu hạn N, một hàm chi phí c: N → ℝ+, r các hàm bán môđun đơn điệu f₁, f₂, …, fᵣ trên N và các yêu cầu b₁, b₂, …, bᵣ, mục tiêu là tìm một tập con chi phí nhỏ nhất S ⊆ N sao cho fᵢ(S) ≥ bᵢ (1 ≤ i ≤ r). Với r = 1, đây là bài toán phủ tập bán môđun nổi tiếng. Trong công trình trước đây của chúng tôi \cite{chekuri2022covering}, chúng tôi đã phát triển một thuật toán xấp xỉ tiêu chuẩn kép cho r lớn và một thuật toán xấp xỉ cho trường hợp đặc biệt quan trọng trong đó mỗi fᵢ là một hàm phủ có trọng số. Các mô hình này khá tổng quát và bao gồm nhiều trường hợp đặc biệt cụ thể và thú vị. Tỷ lệ xấp xỉ cho các vấn đề này chắc chắn là ít nhất Ω(log r) khi r là một phần của đầu vào. Trong bài báo này, lấy cảm hứng từ các ứng dụng gần đây, chúng tôi xem xét trường hợp r là hằng số cố định và thu được hai kết quả chính. Khi xử lý nhiều ràng buộc bán mô-đun, chúng tôi thu được một thuật toán xấp xỉ tiêu chí kép ngẫu nhiên đưa ra một tập S sao cho fᵢ(S) ≥ (1-1/e^α -ε)bᵢ và E[c(S)] ≤ (1+ε)α · OPT với mọi i ∈ [r] với số nguyên α ≥ 1 cho trước. Thứ hai, khi fᵢ là hàm phủ có trọng số của một hệ thống tập đóng đã xóa, chúng tôi thu được một LP tự nhiên cho trường hợp phủ tập cơ sở, tạo ra một xấp xỉ (1+ε)(e/(e-1))(1+β), trong đó β là tỷ số xấp xỉ. Những kết quả này chứng minh rằng đối với r cố định, chúng ta có thể thu được một phép tính gần giống với phép tính có thể đạt được khi r = 1. Chúng tôi lưu ý một số ứng dụng dễ dàng theo sau những kết quả chung này và dự đoán sẽ có nhiều ứng dụng hơn nữa trong tương lai.
