Cet article démontre une simulation d'espace racine carrée pour une machine de Turing multi-bandes déterministe, montrant que $\TIME[t] \subseteq \SPACE[O(\sqrt{t})]$. La clé est le théorème de compression de hauteur, qui reconstruit l'arbre de calcul compact standard de profondeur gauche pour une exécution respectant les blocs en un arbre binaire uniforme (et log-espace), en conservant $O(b)$ opérations aux nœuds feuilles, $O(1)$ opérations aux nœuds internes et des arêtes vérifiables dans l'espace log, tout en maintenant une profondeur de pile d'évaluation de $O(\log T)$ pour $T = \lceil t/b \rceil$ le long de tout chemin DFS. L'exactitude sémantique entre les fusions est prouvée par une répétition exacte de fenêtre $O(b)$ sur une interface unique. Nous utilisons la récursivité médiane (équilibrée), le potentiel par chemin pour restreindre les interfaces simultanément actives à $O(\log T)$, et des contraintes de degré pour remplacer les fusions multiples par des combinateurs binaires équilibrés. D'un point de vue algorithmique, le DFS sans pointeur et le streaming sans index, ainsi qu'un moteur de relecture algébrique utilisant des mappages d'ordre constant vers des champs de taille constante, garantissent des jetons de taille constante par niveau et éliminent les compteurs larges, offrant un compromis additif de $S(b)=O(b + \log(t/b))$ pour une taille de bloc $b \ge b_0$, où $b_0 = \Theta(\log t)$, donnant un espace $O(\sqrt{t})$ sous le choix standard $b = \Theta(\sqrt{t})$. Le seuil $b_0$ exclut les blocs dégénérés où l'adressage scratch domine l'espace de fenêtre. Cette structure est uniforme, relativiste et robuste aux choix de modèles standard. Les résultats incluent une borne supérieure de programme de branchement $2^{O(\sqrt{s})}$ pour les circuits fan-in contraints en taille $s$, une borne inférieure quadratique améliorée pour le problème $\SPACE[n]$-complet via des arguments hiérarchiques standards, et un solveur certifié en $O(\sqrt{t})$-espace. Sous des hypothèses de localité explicites, ce cadre est étendu aux modèles géométriques $d$-dimensionnels.
