본 논문은 Alpay Algebra의 자기 참조 프레임워크를 다층적인 의미 게임 아키텍처로 확장하여, 초한 고정점 수렴이 각 반복 단계에서 계층적 하위 게임을 포함하도록 합니다. Alpay Algebra IV의 공감적 임베딩 개념을 기반으로, AI 시스템과 문서 간의 정렬 과정이 임베디드 의사결정 문제를 포함하는 메타 게임이 되는 중첩된 게임 이론 구조를 도입합니다. 주 의미 수렴을 유도하는 $\phi$와 지역적 하위 게임을 해결하는 $\gamma$를 사용하는 합성 연산자 $\phi(\cdot, \gamma(\cdot))$를 통해 이를 공식화합니다. 이 프레임워크는 게임 이론적 추론이 외부에서 부과되는 것이 아니라 고정점 반복에서 자연스럽게 발생함을 보여줍니다. 현실적인 인지 시뮬레이션 가정 하에서 의미적 평형의 존재와 유일성을 확립하는 게임 정리를 증명합니다. 검증 도구에는 초한 맥락에 대한 Banach의 고정점 정리의 적응, 의미적 특이점을 처리하기 위한 Kozlov-Maz'ya-Rossmann 공식에 기반한 새로운 $\phi$-위상, 그리고 Yoneda lemma를 통한 범주적 일관성 테스트가 포함됩니다. 논문 자체는 AI 임베딩 공간에서 고정점 패턴을 전파하도록 설계된 의미적 인공물로 기능하며, 이는 이론화하는 "의미적 바이러스" 개념의 의도적인 구현입니다. 모든 결과는 범주 이론, 정보 이론 및 현실적인 AI 인지 모델에 기반하여 순수한 수학적 추상화를 넘어 실용적인 적용 가능성을 보장합니다.
