यह शोधपत्र भू-आकृति-आधारित समाधानों के लिए वैश्विक कार्टन $KAK$ अपघटन का उपयोग करते हुए KP समय-इष्टतम क्वांटम नियंत्रण समाधान का विस्तार करता है। समय-इष्टतम स्थिर-θ नियंत्रण पर हाल के परिणामों का विस्तार करते हुए, हम क्वांटम नियंत्रण कार्यों के लिए कार्टन विधि को एक समरूपी क्वांटम तंत्रिका नेटवर्क (EQNN) में एकीकृत करते हैं। हम दर्शाते हैं कि कार्टन परतों वाला परिमित-गहराई-प्रतिबंधित EQNN ऐन्सैट्ज़ KP समस्या के लिए स्थिर-θ अहिरमानी भू-आकृति की प्रतिकृति बना सकता है। हम दर्शाते हैं कि कैसे एक उपयुक्त लागत फलन के साथ प्रवणता-आधारित प्रशिक्षण, रीमानियन-सममित स्थानों में कुछ प्रकार की नियंत्रण समस्याओं के लिए कुछ निश्चित वैश्विक समय-इष्टतम समाधानों पर अभिसरित हो सकता है, जब सरल नियमितता की शर्तें पूरी होती हैं। यह पिछले ज्यामितीय नियंत्रण सिद्धांत विधियों का सामान्यीकरण करता है और स्पष्ट करता है कि क्वांटम मशीन लर्निंग के संदर्भ में इष्टतम भू-आकृति अनुमान कैसे लगाया जाए।