본 논문은 무한 차원 함수 공간에서 푸리에 신경 연산자(FNOs)에 대한 체계적인 유효장 이론 분석을 제시합니다. 층 커널과 4점 정점에 대한 폐쇄적 재귀 관계를 유도하고, 해석적 활성화 함수, 척도 불변성, 잔차 연결을 가진 아키텍처 등 세 가지 실용적인 설정을 조사합니다. 비선형 활성화 함수가 주파수 입력을 고주파 모드에 연결하는 현상을 밝히고, 실험을 통해 이러한 주파수 전달을 확인합니다. 넓은 네트워크의 경우, 작은 입력 섭동이 깊이에 걸쳐 균일한 척도를 유지하도록 하는 가중치 초기화 앙상블에 대한 명시적인 임계 조건을 유도하고, 이론적으로 예측된 커널 섭동 비율이 측정값과 일치함을 실험적으로 확인합니다. 결론적으로, 본 연구는 비선형성이 신경 연산자가 비자명한 특징을 포착하도록 하는 방법을 정량화하고, 임계 분석을 통한 하이퍼파라미터 선택 기준을 제공하며, 척도 불변 활성화 함수와 잔차 연결이 FNOs에서 특징 학습을 향상시키는 이유를 설명합니다.
