Desarrollamos un marco para la dualidad de la función estructural de Kolmogorov h x (α) para habilitar proxies de complejidad computacionalmente factibles. Establecemos una analogía matemática entre las construcciones de teoría de la información y la mecánica estadística, e introducimos funciones de partición apropiadas y funciones de energía libre. Probamos explícitamente la dualidad de Legendre-Fenchel entre funciones estructurales y energías libres, mostramos un balance detallado de kernels de Metropolis e interpretamos la probabilidad de aceptación en términos de amplitudes de dispersión de teoría de la información. Se muestra que la varianza, como la susceptibilidad de la complejidad del modelo, alcanza su máximo precisamente en el equilibrio entre pérdida y complejidad, que se interpreta como una transición de fase. Experimentos prácticos con modelos de regresión lineal y basados en árboles verifican estas predicciones teóricas, y mostramos explícitamente la interacción entre la complejidad del modelo, la generalización y los umbrales de sobreajuste.
