Cet article présente une nouvelle caractérisation du rang des fonctions booléennes. Auparavant considéré comme un concept clé de la théorie de l'apprentissage PAC permettant l'apprentissage à court terme d'algorithmes pour les arbres de décision de taille polynomiale, nous recaractérisons le rang des fonctions booléennes en nous basant sur l'architecture bien connue des transformateurs. Plus précisément, nous montrons que le rang d'une fonction f correspond au nombre minimal d'étapes de la chaîne de pensée (CoT) requises pour un transformateur monocouche utilisant l'attention dure pour calculer f. Sur la base de cette caractérisation, nous établissons une borne stricte sur le nombre d'étapes de la CoT requises pour un problème donné et prouvons qu'une composition de fonction exactement ℓ-fold nécessite ℓ étapes de la CoT. De plus, nous analysons le problème de l'identification de la k-ième occurrence de 1 dans une séquence booléenne pour prouver que k étapes de la CoT sont nécessaires. Enfin, nous introduisons le concept de rang multi-têtes, qui capture le transformateur monocouche multi-têtes, et analysons l'apprenabilité PAC d'une classe de fonctions avec un nombre limité de rangs multi-têtes.
