Este artículo considera el problema de manejar múltiples restricciones semimodulares. Dado un conjunto finito N, una función de costo c: N → ℝ+, r funciones semimodulares monótonas f₁, f₂, …, fᵣ en N, y requisitos b₁, b₂, …, bᵣ, el objetivo es encontrar un subconjunto de costo mínimo S ⊆ N tal que fᵢ(S) ≥ bᵢ (1 ≤ i ≤ r). Para r = 1, este es el conocido problema de cubrimiento de conjuntos semimodulares. En nuestro trabajo previo \cite{chekuri2022covering}, desarrollamos un algoritmo de aproximación de doble criterio para r grandes y un algoritmo de aproximación para el importante caso especial donde cada fᵢ es una función de cubrimiento ponderada. Estos modelos son bastante generales e incluyen muchos casos especiales específicos e interesantes. La razón de aproximación para estos problemas es inevitablemente al menos Ω(log r) cuando r es parte de la entrada. En este artículo, inspirados por aplicaciones recientes, consideramos el caso donde r es una constante fija y obtenemos dos resultados principales. Al tratar con múltiples restricciones semimodulares, obtenemos un algoritmo de aproximación de doble criterio aleatorio que genera un conjunto S tal que fᵢ(S) ≥ (1-1/e^α -ε)bᵢ y E[c(S)] ≤ (1+ε)α · OPT para cada i ∈ [r] para un entero dado α ≥ 1. Segundo, cuando fᵢ es una función de cobertura ponderada de un sistema de conjunto cerrado eliminado, obtenemos un LP natural para la instancia de cobertura del conjunto base, que produce una aproximación de (1+ε)(e/(e-1))(1+β), donde β es la razón de aproximación. Estos resultados demuestran que para un valor r fijo, podemos obtener una aproximación casi idéntica a la que se puede lograr cuando r = 1. Observamos varias aplicaciones que se desprenden fácilmente de estos resultados generales y anticipamos muchas más aplicaciones en el futuro.
