Este artículo prueba una simulación de espacio de raíz cuadrada para una máquina de Turing multicinta determinista, mostrando que $\TIME[t] \subseteq \SPACE[O(\sqrt{t})]$. La clave es el Teorema de Compresión de Altura, que reconstruye el árbol de cálculo compacto estándar de profundidad izquierda para la ejecución respetando bloques en un árbol binario uniforme (y logarítmico), manteniendo $O(b)$ operaciones en nodos hoja, $O(1)$ operaciones en nodos internos y aristas verificables en logaritmo, a la vez que mantiene $O(\log T)$ profundidad de pila de evaluación para $T = \lceil t/b \rceil$ a lo largo de cualquier ruta DFS. La corrección semántica entre fusiones se prueba mediante la reproducción exacta de $O(b)$ ventanas en una interfaz única. Utilizamos recursión de punto medio (balanceada), potencial por ruta para restringir las interfaces activas simultáneamente a $O(\log T)$ y restricciones de grado para reemplazar fusiones múltiples con combinadores binarios balanceados. Algorítmicamente, el DFS sin punteros y la transmisión sin índices, junto con un motor de reproducción algebraica que utiliza asignaciones de orden constante a campos de tamaño constante, garantizan tokens de tamaño constante por nivel y eliminan los contadores anchos. Esto proporciona un compromiso aditivo de $S(b)=O(b + \log(t/b))$ para el tamaño de bloque $b \ge b_0$, donde $b_0 = \Theta(\log t)$, lo que da un espacio de $O(\sqrt{t})$ bajo la opción estándar de $b = \Theta(\sqrt{t})$. El umbral $b_0$ excluye los bloques degenerados donde el direccionamiento de scratch domina el espacio de ventana. Esta estructura es uniforme, relativista y robusta a las opciones del modelo estándar. Los resultados incluyen una cota superior del programa de ramificación $2^{O(\sqrt{s})}$ para circuitos de entrada con restricciones de tamaño $s$, una cota inferior mejorada en tiempo cuadrático para el problema $\SPACE[n]$-completo mediante argumentos jerárquicos estándar, y un solucionador con certificación espacial $O(\sqrt{t})$. Bajo supuestos explícitos de localidad, este marco se extiende a modelos geométricos $d$-dimensionales.
