本論文は、様々な積分および積分微分方程式（一次元、多次元、常微分および偏微分積分微分方程式、分数型、振動カーネルを含むヘルムホルツ型積分方程式など）を解くように設計された新しいニューラルネットワーク構造である残差積分解決回路網（RISN）を提示する。 RISNは、ガウス求積法と分数微分演算行列などの高精度数値法と残差接続を統合して、既存の物理情報ニューラルネットワーク（PINN）よりも高い精度と安定性を達成します。残差接続は、消滅する勾配問題を軽減し、RISNがより深いネットワークとより複雑なカーネル（特に多次元問題）を処理できるようにします。広範な実験は、RISNが従来のPINNだけでなく、補助PINN（A-PINN）や自己適応型PINN（SA-PINN）などの高度な変形よりも一貫して優れた性能を示し、さまざまな種類の式で平均絶対誤差（MAE）がはるかに低いことを示しています。これらの結果は、RISNの堅牢性と効率性を強調し、既存の方法が困難を経験する実際の用途に貴重なツールであることを示しています。
