Cet article présente une nouvelle approche pour améliorer l'analyse de convergence de l'apprentissage Q asynchrone. L'analyse existante, basée sur le cadre du système de commutation, requiert des conditions strictes (par exemple, la semi-monotonie), ce qui la rend difficile à généraliser. Dans cet article, basé sur l'analyse de convergence de l'apprentissage Q synchrone utilisant la norme $p$, nous proposons une méthode d'analyse plus générale et intégrée, capable de traiter à la fois l'apprentissage Q asynchrone et sa variante (apprentissage Q lisse). Cette méthode permet de traiter des modèles d'EDO généraux grâce à un cadre plus simple.
