Este artículo extiende la solución de control cuántico KP con optimización temporal mediante la descomposición global de Cartan $KAK$ para soluciones basadas en geodésicas. Extendiendo resultados recientes sobre control con θ constante y optimización temporal, integramos el método de Cartan en una red neuronal cuántica homovariante (EQNN) para tareas de control cuántico. Demostramos que el ansatz EQNN con restricciones de profundidad finita y capas de Cartan puede replicar las geodésicas de Ahrimani con θ constante para el problema KP. Demostramos cómo el entrenamiento basado en gradientes con una función de coste adecuada puede converger a ciertas soluciones globales con optimización temporal para ciertos tipos de problemas de control en espacios riemannianos simétricos cuando se satisfacen condiciones de regularidad simples. Esto generaliza métodos previos de la teoría de control geométrico y aclara cómo realizar una estimación geodésica óptima en el contexto del aprendizaje automático cuántico.
