본 논문은 계산 비용이 높은 심층 또는 과매개변수화된 아키텍처에 의존하는 기존의 인공 신경망의 한계를 극복하기 위해, 새로운 유형의 소규모 천층 신경망인 Barycentric Neural Network (BNN)을 제안합니다. BNN은 고정된 기저점 집합과 그 바리센트릭 좌표를 활용하여 구조와 매개변수를 정의합니다. BNN은 연속적인 분할 선형 함수(CPLF)를 정확하게 표현할 수 있으며, 세그먼트 간 엄격한 연속성을 보장합니다. 임의의 연속 함수는 CPLF로 임의로 잘 근사될 수 있으므로, BNN은 함수 근사를 위한 유연하고 해석 가능한 도구로 자리매김합니다. 또한, 기하학적 해석이 가능하고 안정적이며 스케일 불변적인 새로운 지속적 엔트로피 변형인 길이 가중 지속적 엔트로피(LWPE)를 제시합니다. LWPE는 위상적 특징의 수명으로 가중됩니다. BNN과 LWPE 기반 손실 함수를 결합한 본 연구의 프레임워크는 제한된 기저점 및 훈련 에포크 환경과 같은 자원 제약 환경에서 비선형 연속 함수의 유연하고 기하학적으로 해석 가능한 근사를 제공하는 것을 목표로 합니다. 내부 가중치를 최적화하는 대신, BNN을 정의하는 기저점을 직접 최적화합니다. 실험 결과는 MSE, RMSE, MAE, log-cosh와 같은 기존 손실 함수에 비해 본 연구의 방법이 우수하고 빠른 근사 성능을 달성함을 보여줍니다.
