본 논문은 인간 인지 기능 모델링과 인공 지능 모두에서 신경망을 사용하는 주요 과제인 효율적인 급진적 일반화 기능 학습 시스템 설계에 대해 다룹니다. 이는 대칭 함수를 발견하고 구현하는 능력에 근본적으로 좌우됩니다. 본 논문에서는 대칭성을 이용한 급진적 일반화의 전형적인 예시로서 기수 덧셈을 연구합니다. 기수 덧셈의 근본적이고 결정적인 특징인 자리올림(carry) 함수, 즉 합이 기수보다 클 때 나머지를 다음 자리로 옮기는 함수에 대한 군 이론적 분석을 제시합니다. 이 분석을 통해 주어진 기수에 대한 다양한 자리올림 함수를 제시하고, 이를 정량적으로 특징짓는 척도를 도입합니다. 다음으로, 서로 다른 자리올림 함수를 사용하여 신경망을 훈련시키고, 효율성과 학습 속도를 구조의 함수로 비교하여 신경망의 대칭 학습에서의 귀납적 편향을 조사합니다. 결과적으로, 적절한 입력 형식과 자리올림 함수를 사용하면 단순한 신경망조차도 급진적 일반화를 달성할 수 있으며, 학습 속도는 자리올림 함수 구조와 밀접한 관련이 있음을 발견했습니다. 마지막으로, 이 연구 결과가 인지 과학과 기계 학습에 미치는 영향에 대해 논의합니다.
