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Daily Arxiv

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The unknotting number, hard unknot diagrams, and reinforcement learning

Created by
  • Haebom

作者

Taylor Applebaum, Sam Blackwell, Alex Davies, Thomas Edlich, Andr as Juh asz, Marc Lackenby, Nenad Toma\v{s}ev, Daniel Zheng

概要

この論文は、最大200の交差点を持つ結び目の図のための最小の緩み交差の変更順序を見つけることが多い強化学習エージェントを開発しました。これにより、57,000個の結び目の解放数の上限を提供します。連結合意結び目の絵を反対符号の署名を持ったものにもたらし、合項は重なった。エージェントは、緩み交差の集合において、複数の交差の変化が超放物線結び目を生成する例を発見した。これに基づいて、いくつかの弱い仮定を満たす結び目KとK 'が与えられたら、それらの連結合意図とu（K）+ u（K '）解放交差が存在し、そのうちの1つを変更すると少数の結び目になることを示しました。副産物として260万の区別された難しい解放ノット画像データセットが得られ、そのほとんどは35未満の交差点を持っています。解放数の加算性を仮定して、解放数が未知の最大12個の交差点を持つ43個の結び目の解放数を決定しました。

Takeaways、Limitations

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Takeaways：
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最大200の交差点を持つ結び目の解放数の上限を効率的に計算する強化学習ベースのアルゴリズムを提示します。
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5万7000個の結び目の巻き戻し数を決定し、260万個の難しい巻き戻しノット画像データセットを作成します。
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特定の条件下での2つの結び目の連結和に対する解放数の加算性証明と少数の結び目生成条件の提示
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解放数が未知の43個の結び目の解放数を決定します。
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Limitations:
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解放数の加算性を仮定して結果を導き出したので、仮定の妥当性検証が必要。
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アルゴリズムのパフォーマンスは、交差点の数が増えるにつれて低下する可能性があります。
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開発されたアルゴリズムが、すべての結び目に対して最小の緩み交差変更順序を常に見つけるという保証はありません。
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