본 논문은 비선형 기대값을 이용하여 모호성을 모델링하는 새로운 패러다임인 **측정 학습(Measure Learning)**을 제시합니다. 신경망으로 매개변수화된 후방 확률 미분 방정식(BSDEs)의 해로서 신경 기대 연산자(Neural Expectation Operators)를 정의합니다. 주요 수학적 기여는 상태 변수 $y$에서 국소 Lipschitz 조건과 마팅게일 성분 $z$에서 2차 성장을 만족하는 BSDEs에 대한 엄밀한 적합성 정리를 제시하는 것입니다. 이 결과는 고전적인 전역 Lipschitz 가정을 피하고, ReLU 활성화 함수를 사용하는 등 일반적인 신경망 구조에 적용 가능하며, 이 설정에 대한 최적 조건인 지수적으로 적분 가능한 종단 데이터에 대해 성립합니다. 본 논문의 주요 혁신은 심층 이론의 추상적이고 종종 제한적인 가정과 기계 학습의 세계 사이에 건설적인 다리를 구축하여 이러한 조건이 구체적이고 검증 가능한 신경망 설계를 통해 충족될 수 있음을 보여주는 것입니다. 볼록성과 같은 핵심 공리적 특성을 건축 설계를 통해 강화하는 구성적인 방법을 제공합니다. 이론은 완전히 결합된 순방향-후방 SDE 시스템의 분석과 대규모 상호 작용 입자 시스템의 점근 분석으로 확장되며, 이에 대해 대수의 법칙(혼돈 전파)과 중심 극한 정리를 모두 확립합니다. 이 연구는 모호성 하에서의 데이터 기반 모델링을 위한 기초적인 수학적 프레임워크를 제공합니다.
