본 논문은 경계 제약 조건, 부정확한 기울기 정보를 처리하고 가능한 경우 2차 정보를 활용하는 두 가지 목적함수 없는 최적화(OFFO) 알고리즘을 제시합니다. 첫 번째 알고리즘은 문제의 계층적 기술을 활용하는 다단계 방법이며, 두 번째 알고리즘은 표준 가산 Schwarz 분해를 포함하는 영역 분할 방법입니다. 두 알고리즘 모두 제약 없는 최적화를 위한 1차 AdaGrad 알고리즘의 일반화입니다. 두 알고리즘은 공통된 이론적 틀을 공유하기 때문에 단일 수렴/복잡도 이론이 제공됩니다. 주요 결과는 두 방법 모두 경계 제약 문제의 ε-근사 1차 임계점을 계산하는 데 최대 O(ε⁻²)번의 반복과 잡음 기울기 평가가 필요함을 높은 확률로 보장한다는 것입니다. PDE 기반 문제부터 심층 신경망 훈련까지 다양한 응용 분야에 대한 광범위한 수치 실험을 통해 놀라운 계산 효율성을 보여줍니다.
