Este artículo presenta sistemáticamente los fundamentos matemáticos de la Incrustación de Posición Rotacional (RoPE) utilizando grupos de Lie y la teoría del álgebra de Lie. Con base en las propiedades fundamentales de RoPE, la relatividad y la invertibilidad, derivamos las condiciones necesarias y suficientes para RoPE N-dimensional y demostramos que RoPE puede caracterizarse como una base para el subconjunto abeliano máximo (MASA) de álgebras de Lie ortogonales especiales. El RoPE de bloque-diagonal alineado con el eje, comúnmente utilizado, corresponde al subconjunto máximo del toro, y demostramos que las interacciones entre dimensiones espaciales pueden reducirse a una transformación de base que se resuelve mediante el aprendizaje de transformaciones ortogonales. Los resultados experimentales muestran que las interacciones entre dimensiones deben equilibrarse con la preservación de la estructura local, y proporcionamos un marco que unifica y explica los diseños de RoPE existentes, a la vez que permite extensiones basadas en principios a modalidades y tareas de dimensiones superiores.
