확률 미분 방정식은 확률적 과정의 진화를 설명하는 데 널리 사용됩니다. 이러한 과정의 상태 불확실성은 확률 밀도 함수(PDF)로 가장 잘 표현되며, 그 진화는 Fokker-Planck 편미분 방정식(FP-PDE)에 의해 관리됩니다. 그러나 일반적으로 FP-PDE를 폐쇄 형식으로 푸는 것은 불가능합니다. 이 연구에서는 물리 지식 기반 신경망(PINN)을 훈련하여 솔루션 PDF를 근사할 수 있음을 보여줍니다. 주요 기여는 PINN 근사 오차 분석입니다. PINN을 사용하여 tight 오차 경계를 구성하는 이론적 프레임워크를 개발했습니다. 또한 표준 훈련 방법을 사용하여 효율적으로 구성할 수 있는 실용적인 오차 경계를 도출했습니다. 이 오차 경계 프레임워크가 다른 선형 PDE의 근사 해로 일반화될 수 있음을 논의합니다. 비선형, 고차원 및 혼돈 시스템에 대한 경험적 결과는 오차 경계의 정확성을 검증하는 동시에 PINN의 확장성과 몬테 카를로 방식에 비해 정확한 PDF 솔루션을 얻는 데 있어 상당한 계산 속도 향상을 보여줍니다.
