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A Fine-Grained Complexity View on Propositional Abduction -- Algorithms and Lower Bounds

Created by
  • Haebom

저자

Victor Lagerkvist, Mohamed Maizia, Johannes Schmidt

개요

본 논문은 단조 추론의 대표적인 예시인 부울 만족도 문제(SAT)와 달리, 비단조 추론(예: 귀납 추론)에 대한 복잡도 이론 연구가 부족한 점을 지적한다. 특히 지식 기반의 변수 개수 n을 매개변수로 하여, 다루기 어려운 귀납 추론 문제의 복잡도를 분석함으로써 단조 추론과 비단조 추론 간의 간극을 메우는 첫걸음을 내딛는다. Σ²P, NP, coNP-완전 문제의 여러 부분 문제에 대해 긍정적인 결과를 얻었으며, 이는 (저자들의 지식에 따르면) Σ²P-완전 문제에 대한 완전 탐색보다 빠른 알고리즘의 첫 번째 사례를 제시한다. 또한 하한을 제시하고, 여러 부분 문제에 대해서는 강한 지수 시간 가설(ETH) 하에서 개선을 배제한다.

시사점, 한계점

시사점:
지식 기반의 변수 개수를 매개변수로 하는 비단조 추론 문제의 복잡도 분석을 통해 단조 추론과 비단조 추론 간의 간극을 좁히는 데 기여.
Σ²P-완전 문제에 대해 완전 탐색보다 빠른 알고리즘을 제시하는 첫 사례를 제시 (저자들의 지식에 한함).
다양한 부분 문제에 대한 복잡도 분석 결과를 통해 알고리즘 설계 및 개선 방향 제시.
한계점:
분석 대상이 특정 비단조 추론 문제 및 그 부분 문제로 제한됨.
강한 지수 시간 가설(ETH)에 대한 의존성.
더욱 광범위한 비단조 추론 문제에 대한 연구가 필요.
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