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Loss-Complexity Landscape and Model Structure Functions

Created by
  • Haebom

作者

Alexander Kolpakov

概要

Kolmogorov構造関数h x (α)の二重性のためのフレームワークを開発し、計算可能な複雑性プロキシを使用できるようにします。情報理論的構成と統計力学の間の数学的推論を確立し,適切な分割関数と自由エネルギー関数を導入した。構造関数と自由エネルギーとの間のLegendre-Fenchelの二重性を明示的に証明し,Metropolisカーネルの詳細なバランスを示し,収容確率を情報理論的散乱振幅として解釈した。モデルの複雑さの感受性などの分散は、位相遷移として解釈される損失 - 複雑さのトレードオフで正確にピークに達するように見えます。線形およびツリーベースの回帰モデルを使用した実際の実験は、これらの理論的予測を検証し、モデルの複雑さ、一般化、および過適合しきい値間の相互作用を明示的に示しています。

Takeaways、Limitations

Takeaways: Kolmogorov構造関数の二重性フレームワークは、モデルの複雑さ、一般化性能、過適合の関係を情報理論と統計力学的観点から分析して数量化できることを示しています。損失 - 複雑さのトレードオフを位相遷移として解釈する新しい視点を提示し、メトロポリスカーネルの詳細なバランスと情報理論的散乱振幅との接続を通じて理論的厳密性を確保します。実験を通して理論的予測の妥当性を検証する。
Limitations:現在の研究は線形およびツリーベースの回帰モデルに限定されており、他の種類のモデルの一般化の可能性は追加の研究を必要とします。
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