Kolmogorov構造関数h x (α)の二重性のためのフレームワークを開発し、計算可能な複雑性プロキシを使用できるようにします。情報理論的構成と統計力学の間の数学的推論を確立し,適切な分割関数と自由エネルギー関数を導入した。構造関数と自由エネルギーとの間のLegendre-Fenchelの二重性を明示的に証明し,Metropolisカーネルの詳細なバランスを示し,収容確率を情報理論的散乱振幅として解釈した。モデルの複雑さの感受性などの分散は、位相遷移として解釈される損失 - 複雑さのトレードオフで正確にピークに達するように見えます。線形およびツリーベースの回帰モデルを使用した実際の実験は、これらの理論的予測を検証し、モデルの複雑さ、一般化、および過適合しきい値間の相互作用を明示的に示しています。