The unknotting number, hard unknot diagrams, and reinforcement learning
Created by
Haebom
저자
Taylor Applebaum, Sam Blackwell, Alex Davies, Thomas Edlich, Andras Juhasz, Marc Lackenby, Nenad Toma\v{s}ev, Daniel Zheng
개요
본 논문은 최대 200개의 교차점을 가진 매듭 그림에 대한 최소한의 풀림 교차 변경 순서를 종종 찾는 강화 학습 에이전트를 개발했습니다. 이를 통해 5만 7천 개의 매듭에 대한 풀림 수의 상한을 제공합니다. 연결 합의 매듭들의 그림을 반대 부호의 서명을 가진 것으로 가져왔으며, 합항들은 겹쳐졌습니다. 에이전트는 풀림 교차들의 집합에서 여러 교차 변경이 초포물선 매듭을 생성하는 예를 발견했습니다. 이를 바탕으로, 일부 약한 가정을 만족하는 매듭 K와 K'이 주어지면, 그들의 연결 합의 그림과 u(K) + u(K') 풀림 교차가 존재하여 그 중 하나를 변경하면 소수 매듭이 됨을 보였습니다. 부산물로 260만 개의 구별되는 어려운 풀림 매듭 그림 데이터 세트를 얻었으며, 대부분은 35개 미만의 교차점을 가집니다. 풀림 수의 가산성을 가정하여, 풀림 수가 알려지지 않은 최대 12개의 교차점을 가진 43개의 매듭에 대한 풀림 수를 결정했습니다.
시사점, 한계점
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시사점:
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최대 200개 교차점을 갖는 매듭에 대한 풀림 수의 상한을 효율적으로 계산하는 강화학습 기반 알고리즘 제시.
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5만 7천 개 매듭의 풀림 수 결정 및 260만 개의 어려운 풀림 매듭 그림 데이터셋 생성.
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특정 조건 하에서 두 매듭의 연결 합에 대한 풀림 수의 가산성 증명 및 소수 매듭 생성 조건 제시.
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풀림 수가 알려지지 않은 43개의 매듭에 대한 풀림 수 결정.
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한계점:
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풀림 수의 가산성을 가정하여 결과를 도출하였으므로, 가정의 타당성 검증 필요.
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알고리즘의 성능은 교차점 수가 증가함에 따라 감소할 수 있음.
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개발된 알고리즘이 모든 매듭에 대해 최소 풀림 교차 변경 순서를 항상 찾는다는 보장은 없음.
