본 논문은 변형된 로그를 통해 정의된 trace-form 엔트로피로부터 파생된 광범위한 종류의 미러 디센트(MD) 및 일반화된 지수 기울기(GEG) 알고리즘을 소개합니다. 이러한 일반화된 엔트로피를 활용하여 향상된 수렴 행동, 소실 및 폭발하는 기울기에 대한 강건성, 그리고 미러 맵을 통한 비-유클리드 기하학에 대한 고유한 적응성을 갖는 MD & GEG 알고리즘을 제시합니다. 또한, 이 방법론과 Amari의 자연 기울기 사이의 깊은 연결을 설정하여 가산적, 곱셈적 및 자연 기울기 업데이트에 대한 통일된 기하학적 기반을 밝힙니다. Tsallis, Kaniadakis, Sharma--Taneja--Mittal, 및 Kaniadakis--Lissia--Scarfone 엔트로피 계열에 초점을 맞춰 각 엔트로피가 매개변수 공간에 고유한 리만 메트릭을 유도하여 자연 통계 기하학을 보존하는 GEG 알고리즘으로 이어진다는 것을 보여줍니다. 변형된 로그의 조정 가능한 매개변수를 통해 적응형 기하학적 선택이 가능하며, 이는 고전적인 유클리드 최적화보다 향상된 강건성과 수렴을 제공합니다. 전반적으로, 본 연구는 일반화된 브레그만 발산을 기반으로 하는 단일 정보 기하학적 관점에서 주요 일차 MD 최적화 방법을 통합하며, 여기서 엔트로피 선택은 기본 메트릭과 이중 기하학적 구조를 결정합니다.