本論文では、複数の準モジュラー制約を扱う問題を検討します。有限集合N、コスト関数c：N→ℝ+、N相のr個の単調準モジュラー関数f₁、f₂、… 、fᵣおよび要件b₁、b₂、… 、bᵣが与えられたら、fᵢ（S）≧bᵢ（1≤i≤r）を満たす最小コストサブセットS⊆Nを見つけることが目標です。 r = 1の場合、これはよく知られている準モジュラーセットカバーの問題です。以前の研究\ cite {chekuri2022covering}は、rが大きいときの二重基準近似アルゴリズムと、各fᵢが重みカバー関数である重要な特殊ケースの近似アルゴリズムを開発しました。これらのモデルはかなり一般的であり、いくつかの具体的で興味深い問題を特別なケースとして含みます。これらの問題に対する近似比は、rが入力の一部であるときは避けられないΩ（log r）以上です。本論文では、最近のアプリケーションに着目し、rが固定定数である場合を考慮し、2つの主な結果を得る。複数の準モジュラー制約を扱う場合、与えられた整数α≧1について、各i∈[r]についてfᵢ(S)≧(1-1/e^α-ε)bᵢおよびE[c(S)]≤(1+ε)α・OPTを満たす集合Sを出力するランダム二重基準近似アルゴリズム。第二に、fᵢが削除された閉じた集合システムの重み付きカバー関数である場合、基本集合カバーインスタンスの自然なLPを介して（1 + ε）（e /（e-1））（1 + β）近似を取得します。ここで、βは近似比です。これらの結果は、固定rに対してr = 1のときに達成できるものとほぼ同じ近似を得ることができることを示しています。これらの一般的な結果では、簡単に従ういくつかのアプリケーションに言及し、将来より多くのアプリケーションを期待します。
