본 논문은 이진 분류 문제에서 수신기 조작 특성(ROC) 곡선과 정밀도-재현율(PR) 곡선의 기하학적 특성을 연구합니다. 주요 발견은 가장 일반적으로 사용되는 이진 분류 지표의 대부분이 $G := F_p \circ F_n^{-1}$ 합성 함수의 함수라는 것입니다. 여기서 $F_p(\cdot)$와 $F_n(\cdot)$은 각각 양성 및 음성 클래스에서 분류기 점수의 조건부 누적 분포 함수입니다. 이 기하학적 관점은 동작점 선택, 의사결정 임계값의 영향 이해 및 분류기 간 비교를 용이하게 합니다. 또한 ROC/PR 곡선의 모양과 기하학이 분류기 동작을 반영하는 방식을 설명하고, 특정 응용 프로그램에 맞게 최적화된 분류기를 구축하기 위한 객관적인 도구를 제공합니다. 본 논문은 분류기 우월성에 대한 조건을 추가로 탐구하고, 클래스 분리 가능성과 분산이 ROC 및 PR 기하학에 미치는 영향을 보여주는 분석적 및 수치적 예를 제시하며, 양성 대 음성 클래스 누출 함수 $G(\cdot)$와 쿨백-라이블러 발산 간의 관계를 유도합니다. 이 프레임워크는 모델 보정, 비용 민감형 최적화 및 실제 용량 제약 조건 하에서의 동작점 선택과 같은 실제적인 고려 사항을 강조하여 분류기 배포 및 의사 결정에 대한 보다 정보에 입각한 접근 방식을 가능하게 합니다.
