本論文は、人工ニューラルネットワークが連続関数を近似できることに着目し、過度のパラメータと高い計算コストを必要とする既存のアプローチの問題を解決しようとします。この目的のために、固定された基準点とその中線座標を介して構造とパラメータをエンコードする小型の浅いアーキテクチャであるBarycentric Neural Network（BNN）を提示します。 BNNは、連続フラグメント線形関数（CPLF）を正確に表現でき、CPLFがコンパクト領域のすべての連続関数を均一に近似できることを利用して、柔軟で解釈可能な関数近似ツールとして提示されます。また、基準点数が少ない、またはトレーニングエポックが制限された低資源環境で幾何学的忠実度を向上させるために、永続エントロピーの安定した変形である長さ重み付き永続エントロピー（LWPE）を提案します。 LWPEベースの損失関数を使用してBNN内部パラメータではなく基準点を最適化することで、標準損失関数（MSE、RMSE、MAE、LogCosh）よりも優れた性能と高速近似速度を達成し、計算効率的な関数近似の代替を提供します。
