本論文は、ディープラーニングや金融など、長期にわたって誤りを複雑に計算する必要がある分野で発生する数値的アンダーフローまたはオーバーフローの問題を解決するための一般化されたサイズ順序（GOOM）を提案します。 GOOMは、浮動小数点数を特殊なケースとして含む従来のサイズ順の拡張であり、これにより従来よりもはるかに大きいダイナミックレンジの間違いに対して安定した計算が可能です。 GOOMを効率的なカスタムパラレルプレフィックススキャンとともに実装し、GPUなどのパラレルハードウェアでネイティブ実行をサポートします。提案されたGOOMは、従来の方法では実行不可能であった3つの代表的な実験（実数行列積の拡張、Lyapunov指数スペクトル推定、非対角線循環状態を有する深循環ニューラルネットワークの長期依存性キャプチャ）で既存の方法を上回る性能を示した。その結果、ＧＯＯＭと効率的な並列走査との組み合わせは、高ダイナミックレンジアプリケーションに対して既存の浮動小数点数に対する拡張可能で数値的に強力な代替手段を提供する。
