정보 이론의 엔트로피 부등식을 사용하여 조건부 가우시안 분포와 가역 공분산 행렬을 갖는 가우시안 분포 간의 총 변동 거리와 2-Wasserstein 거리에 대한 새로운 경계를 제시합니다. 이 결과를 적용하여 초기화가 가우시안이고 내부 레이어의 크기가 무한대로 발산할 때, 무작위로 초기화된 완전 연결 신경망과 유한 개의 입력에서 평가된 그 미분의 가우시안으로의 수렴 속도를 정량화합니다. 활성화 함수에 대한 약한 가정만 필요하며, 다양한 거리에서 최적의 수렴 속도를 복구할 수 있으므로 Basteri와 Trevisan (2023), Favaro 등 (2023), Trevisan (2024) 및 Apollonio 등 (2024)의 결과를 개선하고 확장합니다. 주요 도구 중 하나는 Hanin (2024)에서 확립된 정량적 누적량 추정치입니다. 예시로, 이 결과를 신경망과 그 미분의 베이지안 사후 분포와 해당 가우시안 극한의 사후 분포 간의 총 변동 거리를 경계하는 데 적용합니다. 이는 Hron 등 (2022)의 사후 CLT의 정량적 버전을 제공하며, Trevisan (2024)의 여러 추정치를 총 변동 메트릭으로 확장합니다.
