この論文は、計算コストの高い深層または過媒化されたアーキテクチャに依存する既存の人工ニューラルネットワークの限界を克服するために、新しいタイプの小規模天層ニューラルネットワークであるBarycentric Neural Network（BNN）を提案します。 BNNは、固定されたベースポイントのセットとそのバリセントリック座標を利用して構造とパラメータを定義します。 BNNは、連続した分割線形関数（CPLF）を正確に表現でき、セグメント間の厳密な連続性を保証します。任意の連続関数はCPLFで任意によく近似できるため、BNNは関数近似のための柔軟で解釈可能なツールとして位置付けられます。さらに、幾何学的解釈が可能で安定したスケール不変の新しい連続エントロピー変形である長さ重み付け持続エントロピー（LWPE）を提示します。 LWPEは、位相特性の寿命で重み付けされます。 BNNとLWPEベースの損失関数を組み合わせたこの研究のフレームワークは、限られたベースポイントやトレーニングエポック環境などのリソース制約環境での非線形連続関数の柔軟で幾何学的に解釈可能な近似を提供することを目的としています。内部重みを最適化する代わりに、BNNを定義するベースポイントを直接最適化します。実験結果は,MSE,RMSE,MAE,log-coshのような従来の損失関数と比較して,本研究の方法は優れた速い近似性能を達成することを示した。
