Lecture02
Linear combination and system
homogeneous vs non-homogeneous
Ax=0이냐 Ax=b이냐.
일반식이 다르게 적힌다.
non-homogen 의 solution 예시.
뒤쪽이 x_p그러니까 Ax=b의 솔루션이 적히게 되고, 앞쪽에 free variable을 사용하여 Ax=0을 만들 수 있는 c_1 x_n 이 적히게 된다.
consistent vs non-consistent
ERO & REF/RREF
Rank
rank 어떻게 구함
rank (A) = #(leading entry of ref(A))
= #(leading entry of rref(A))
= #(pivot column of A)
최대 rank
max(rank(A) ) = min(m,n)
ref(A|b)와 Ax=b의 solution 사이의 관계
\exist! x \Leftrightarrow
rank(A)=rank(A|b)= \#(variable)
rank(A)=rank(A|b)= \#(variable)
inf \ many\Leftrightarrow
rank(A)=rank(A|b)< \#(variable)
rank(A)=rank(A|b)< \#(variable)
\nexists x \Leftrightarrow
rank(A) \neq rank(A|b) \ , \ \#(variable) - \#rank(A) = \#(free \ var)
rank(A) \neq rank(A|b) \ , \ \#(variable) - \#rank(A) = \#(free \ var)
[A|b]의 solution과 ref(A|b)의 solution 이 동일한 이유
ero로 변형된 system 은 equivalent system이다. 따라서 solution이 동일하다.