Ma
/
/
수학신문
수학신문
포물선과 포물면
김민찬
2023/06/08 4:05 PM
난제-푸앵카레의 추측
김민찬
2023/05/25 5:32 PM
난제-펠의 방정식과 펠의 음의 방정식
김민찬
2023/05/25 5:24 PM
대충 정수문제
엄
엄준혁
2023/05/11 4:15 PM
수학 퀴즈-복면산2
엄
엄준혁
2023/05/11 3:48 PM
수학 퀴즈-복면산
엄
엄준혁
2023/05/11 3:46 PM
4
삼각형의 무게중심에 관한 이모저모
민
민찬이여친
2023/05/11 2:27 PM
A story of a four-legged goose.
신
신승환
2023/05/11 2:22 PM
3
2
<특종> 가장 아름다운 삼각형을 찾아보자
김민찬
2023/05/11 2:21 PM
[김민찬, 미국 대학교에서 수학 분야 석사 학위 취득]
민
민찬이여친
2023/05/11 2:18 PM
1
나무위키
엄
엄준혁
2023/05/11 2:08 PM
소수에 대해 신주환 기자 소수는 나누어떨어지는 수가 1과 자신뿐인 수로 개념만 보면 단순해 보일 수 있다. 그러나 소수는 수학자들 사이에서 활발히 연구되는 수이다. 설명 전에 이 코드는 설명할 내용에 기본이 소수를 구하여 출력하는 코드이다. 이 코드의 원리는 수에 1을 더해가며 그 수보다 작은 수를 모두 나눠 나누어 떨어지는 수가 1과 자신 뿐일때 출력하는 것이다. RSA암호 소수의 활용, 그 첫번째는 바로 RSA암호이다. RSA암호는 임의의 수 소수를 곱한 수를 주면 그 두 소수가 무엇인지 맞히는 암호이다. 두 소수를 곱하는 건 쉽지만 곱한 수를 소인수분해하는 과정은 굉장히 어렵기 때문에 이러한 암호가 탄생하게 된 것이다. 지금까지는 암호의 원리를 가장 간단하게 설명했지만 더 복잡하게 들어갈 수 있다. 다음은 임의의 두 소수를 곱해서 곱한 값을 출력하는 코드이다. 이 코드는 앞선 코드의 원리를 바탕으로 두 임의의 소수를 구하고 곱하는 코드이다. 다음은 암호해독 코드이다. 다음 코드의 원리는 입력된 암호문에 소수를 2부터 차례대로 대입하여 나누었을 때, 나누어떨어지고 나눈 값이 소수인지를 판별해서 그 두 조건이 모두 일치하면 출력하는 방식이다. 파이선 코딩은 이런 식이다. 컴퓨터는 사람이 아니기 때문에 소수를 구하라고 해도 이 같은 일명 노가다를 해야한다. 하지만 컴퓨터는 빠르기 때문에 다음과 같이 몇십만개의 수를 대입하여 구하는 과정도 1초안에 해결할 수 있다. 골드바흐의 추측 이것도 코드다. 무슨 코든지는 말하지 않겠어 ;)
신
신주환
2023/05/11 2:08 PM
1
차원에 대해서
김민찬
2023/05/11 2:06 PM
1
Ma
math
수학신문
차원에 대해서
김민찬
May 11, 2023
2y
우리는 3차원에 살고 있지만, 차원의 의미가 무엇인지 아는 사람은 많지 않다. 예를 들어 2차원 부터 살펴보자.
2차원에서 삼각형의 각 변의 길이를 2배만큼 확대하여 닮음인 삼각형을 만들어보자.
즉, 이 그림에서
a
:
a
′
=
b
:
b
′
=
c
:
c
′
=
1
:
2
a:a^{\prime}=b:b^{\prime}=c:c^{\prime}=1:2
a
:
a
′
=
b
:
b
′
=
c
:
c
′
=
1
:
2
이다.
그럼, 닮음비와 넓이비의 관계에 의해
△
A
B
C
:
△
A
′
B
′
C
′
=
1
:
4
\triangle ABC:\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}=1:4
△
A
BC
:
△
A
′
B
′
C
′
=
1
:
4
이다.
2차원일 때는 길이가 2배가 되었을 때 넓이는 4배가 되는 것을 알 수 있다.
3차원일때도 알아보자.
정육면체 각 변의 길이를 2배 확대 했을때
V
(
A
B
C
D
−
E
F
G
H
)
:
V
(
A
′
B
′
C
′
D
′
−
E
′
F
′
G
′
H
′
)
=
1
:
8
V(ABCD-EFGH):V(A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}-E^{\prime}F^{\prime}G^{\prime}H^{\prime})=1:8
V
(
A
BC
D
−
EFG
H
)
:
V
(
A
′
B
′
C
′
D
′
−
E
′
F
′
G
′
H
′
)
=
1
:
8
이다.
3차원일 때는 길이가 2배 되었을 때 부피가 8배가 되는 것을 알 수 있다.
이처럼, 2차원에서는
2
n
=
4
2^n=4
2
n
=
4
일때
n
=
2
n=2
n
=
2
임을 알 수 있다.
따라서 차원이란 길이를 k배 확대 했을 때 넓이가 m배 된다면
k
n
=
m
k^n=m
k
n
=
m
인 n이다. 즉,
∴
n
=
log
k
m
\therefore n=\log_k m
∴
n
=
lo
g
k
m
이를 활용하여 4차원 이상도 알아볼 수 있다.
가장 간단한 4차원 정육면체인 초입방체에 대해 알아보자.
초입방체는 1~3차원의 심플렉스를 이용하여 추측해 볼 수 있다.
다음은 정리한 표이다.
분류
꼭짓점 수
모서리 수
면 수
3차원 도형의 수
4차원 초부피 수
m차원 부피 수
점
1
선분
2
1
정사각형
4
4
1
정육면체
8
12
6
1
초입방체
16
32
24
8
1
n-입방체
2
n
−
0
n
C
0
2^{n -0}{}_nC_0
2
n
−
0
n
C
0
2
n
−
1
n
C
1
2^{n-1} {}_nC_1
2
n
−
1
n
C
1
2
n
−
2
n
C
2
2^{n-2} {}_nC_2
2
n
−
2
n
C
2
2
n
−
3
n
C
3
2^{n-3} {}_nC_3
2
n
−
3
n
C
3
2
n
−
4
n
C
4
2^{n-4} {}_nC_4
2
n
−
4
n
C
4
2
n
−
m
n
C
m
2^{n-m} {}_nC_m
2
n
−
m
n
C
m
(확장하여 n-입방체도 알 수 있다)
4차원 초구는 어떻게 생겼을까? 쉽게 플랫랜드라고 생각해 보자.
2차원에 사는 사람은 정육면체가 통과하면 정사각형만 보일 것이다.
마찬가지로, 3차원에 사는 우리가 보았을 때 4차원 초구는 3차원 구가 크기가 바뀌면서 통과하는 것 처럼 보일 것이다.
프랙탈은 자기 동형 도형이다.
프랙탈은 동일한 모양이 계속 반복되는 도형이다.
이제 차원의 정의를 활용하여 프랙탈 차원에 대해 연구해보자.
예를 들어 코흐 눈송이를 보자.
코흐 눈송이는 가로 길이를 3배 늘렸을 때 전체 길이는 4배가 된다.
따라서 코흐 눈송이 차원은
3
n
=
4
3^n=4
3
n
=
4
인 n을 찾는 것이므로
n
=
log
3
4
≈
1.2618595
n=\log_3 4\approx1.2618595
n
=
lo
g
3
4
≈
1.2618595
이다.
1
신
신주환
May 11, 2023
멋있어요!
See latest comments