본 논문은 대규모 언어 모델(LLM)에서 완벽한 환각 제어가 수학적으로 불가능함을 증명합니다. 어떤 LLM 추론 메커니즘도 진실된 응답 생성, 의미 정보 보존, 관련 지식 공개, 그리고 지식 제약 최적화를 동시에 달성할 수 없습니다. 이 불가능성은 공학적 한계가 아닌 정보 집계 자체의 수학적 구조에서 비롯되는 근본적인 문제입니다. 증명은 경매 이론, 확률적 예측에 대한 적절한 점수 이론, 그리고 트랜스포머 아키텍처에 대한 로그합지수 분석 등 세 가지 수학적 틀을 아우릅니다. 각 설정에서 정보 집계는 보존 원칙의 불가피한 위반을 초래함을 보여줍니다. 트랜스포머 확률 집계에서의 젠슨 갭은 이 불가능성을 직접적으로 측정하는 지표가 됩니다. 이러한 결과는 환각을 공학적 오류가 아닌 분산 지능의 불가피한 수학적 특징으로 재구성합니다. 진실성, 지식 활용, 응답 완전성 사이에는 근본적인 트레이드오프가 존재하며, 이는 환각을 제거하기보다는 관리하기 위한 원칙적인 기반을 제공합니다. 본 연구는 신경망 추론, 지식 및 추론 철학, 그리고 게임 이론 및 정보 이론의 고전적 결과 사이의 깊은 연관성을 밝히며, 수학적 제약 내에서 유익한 AI 시스템을 개발하기 위한 새로운 연구 방향을 제시합니다.
