본 논문은 고차원 비볼록 Hamilton-Jacobi-Isaacs (HJI) 방정식을 푸는 새로운 방법을 제안합니다. 이 방법은 고전적인 동적 계획법과 물리 정보 신경망(PINNs)을 결합한 메쉬 프리 정책 반복 프레임워크를 사용합니다. 확률적 미분 게임 및 강인 제어에서 발생하는 HJI 방정식에 적용 가능하며, 고정된 피드백 정책 하에서 2차 선형 편미분 방정식을 풀고 자동 미분을 사용한 점별 최소-최대 최적화를 통해 제어를 업데이트하는 과정을 반복합니다. 표준 Lipschitz 조건과 균일 타원형 조건 하에서 값 함수 반복이 HJI 방정식의 고유한 점성 해에 국소적으로 균등하게 수렴함을 증명합니다. 해밀토니안의 볼록성을 요구하지 않고도 반복의 등-Lipschitz 정칙성을 확립하여 증명 가능한 안정성과 수렴성을 보장합니다. 2차원 이동 장애물이 있는 확률 경로 계획 게임과 5차원 및 10차원 이방성 잡음이 있는 게시자-구독자 미분 게임에 대한 수치 실험을 통해 정확성과 확장성을 입증합니다. 제안된 방법은 직접적인 PINN 솔버보다 우수한 성능을 보이며, 보다 부드러운 값 함수와 낮은 잔차를 제공합니다.
