고차원 확률적 제어 문제는 차원의 저주로 인해 해결하기가 매우 어렵습니다. 본 논문은 동적 계획법의 대안으로, 문제를 순방향-역방향 확률 미분 방정식(FBSDEs) 시스템으로 재구성하는 폰트랴긴의 최대 원리(PMP)를 사용합니다. 본 논문에서는 신경망을 통해 피드백 제어와 값 함수의 공간 기울기 근사를 나타내는 **신경 해밀토니안 연산자(NHO)**를 정의하여 이러한 문제를 딥러닝으로 해결하기 위한 공식적인 프레임워크를 제시합니다. 최적의 NHO는 PMP에 의해 결정되는 일관성 조건을 충족하도록 기저 신경망을 훈련하여 찾을 수 있습니다. 연산자 이론적 관점을 채택함으로써, 본 논문은 딥 FBSDE 방법을 엄밀한 통계적 추론 언어 내에 위치시키고, 시뮬레이션된 데이터로부터 알려지지 않은 연산자를 학습하는 문제로 구성합니다. 이러한 관점을 통해 일반 마틴게일 구동기 하에서 NHO의 보편적 근사 능력을 증명하고, 이러한 종류의 모델에 내재된 중요한 최적화 과제를 분석하기 위한 명확한 틀을 제공합니다.
