수학신문

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포물선과 포물면

김민찬

Jun 8, 20232y

1) 포물선의 정의에 관하여

포물선이란 어떤 초점과 준선에 관하여 길이가 같은 점들의 좌표이다.

예를 들어 기본적인 함수인

y=x^2

의 경우,

F({1\over4 },0),\ \ \ y=-{1 \over 4}

이다. 이때, F는 초점이고, y=-1/4가 준선이다.

2) 포물면에 관하여

포물선을 z축에 대해 회전시키자.

y=x^2(-1\le x\le1)

인 범위에서 생각하자.

이 입체를

y=h

라는 평면으로 자르자.

그럼, 반지름의 길이는

\sqrt h

이므로 넓이는

\pi \times(\sqrt h)^2=\pi h

따라서 넓이는 h에 관한 일차함수이다.

즉, 아래 넓이와 부피는 일치한다.

그러므로

{1\over 2 }h^2\pi

가 답이된다.

이를 일반적으로 폭이 a이고 높이를 b인 포물면의 부피를 구하면

{1\over 2} ab\pi

가 된다.