포물선과 포물면
김민찬
수학신문
1) 포물선의 정의에 관하여
포물선이란 어떤 초점과 준선에 관하여 길이가 같은 점들의 좌표이다.
예를 들어 기본적인 함수인
y=x^2
의 경우,
F({1\over4 },0),\ \ \ y=-{1 \over 4}
이다. 이때, F는 초점이고, y=-1/4가 준선이다.
2) 포물면에 관하여
포물선을 z축에 대해 회전시키자.
y=x^2(-1\le x\le1)
인 범위에서 생각하자.
이 입체를
y=h
라는 평면으로 자르자.
그럼, 반지름의 길이는
\sqrt h
이므로 넓이는
\pi \times(\sqrt h)^2=\pi h
따라서 넓이는 h에 관한 일차함수이다.
즉, 아래 넓이와 부피는 일치한다.
그러므로
{1\over 2 }h^2\pi
가 답이된다.
이를 일반적으로 폭이 a이고 높이를 b인 포물면의 부피를 구하면
{1\over 2} ab\pi
가 된다.
