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Selection Sort

Best Case : \Omega(n^2)
Average Case : \Theta(n^2)
Worst Case : O(n^2)
우리말로 선택 정렬이라고 하는 Selection Sort 알고리즘은 max값을 갖고 하나하나 비교해나가는 알고리즘이다.
[출처] : ESSLAB "Algorithm" Lecture Note - Elementary Sorting
1.
첫번째 원소부터 N번째 원소를 max값과 비교한다.
2.
이때 max값 보다 큰 값이 나타나면, 나타난 값으로 max값을 업데이트 한다.
3.
N번째까지 비교한 후, 검사한 맨 뒤의 값과 max값을 Swap한다.
4.
N의 크기를 1킨 줄인다.
5.
1~4의 과정을 N번 반복한다.
따라서 제일 큰 값은 맨뒤로가게 되고, 뒤에서부터 순차적으로 정렬되게 된다.
때로는 반대로 각 원소 중에서 작은것을 찾고 맨앞의 원소와 Swap하기도 한다.
Pseudo Code
아래는 위의 코드를 바탕으로 C언어로 구현한 것이다.
C code
Time Complexity
selectionSort의 시간복잡도는 각각 아래와 같다.
Best Case : \Omega(n^2)
Average Case : \Theta(n^2)
Worst Case : O(n^2)
이때 Worst Case에서의 시간복잡도를 증명해보자.
Proof.
T(n) : The Sum of product of Cost and times of each line.
시간복잡도는 각 명령어가 실행될 때의 cost와 시간을 곱한것과 같다.
따라서 Worst Case에서 시간복잡도를 아래와 같이 나타낼 수 있다.
At Worst Case :
T(n)=C1n+C2∑i=0nt+C3∑i=0n(ti−1)+C4∑i=0n(ti−1)+C5(n−1)T(n) = C_1n+C_2 \sum_{i=0}^{n}t+C_3 \sum_{i=0}^{n}{(t_i-1)}+C_4 \sum_{i=0}^{n}{(t_i-1)}+C_5(n-1)
ti=i  for  i=1,2,3,...,nt_i = i \space\space for \space\space i = 1, 2,3,...,n
∑i=1ni=n(n+1)2,     ∑i=1n(i−1)=n(n−1)2 \sum_{i=1}^{n}i =\frac{n(n+1)}{2}, \space\space\space\space\space \sum_{i=1}^{n}(i-1) =\frac{n(n-1)}{2}\space
T(n)=C1n+C2n(n+1)2+C3n(n−1)2+C4n(n−1)2+C5(n−1)T(n) = C_1n+C_2\frac{n(n+1)}{2}+C_3\frac{n(n-1)}{2}+C_4\frac{n(n-1)}{2}+C_5(n-1)\\
=(C22+C32+C32)n2+(C1+C22−C32−C42+C5)n−C5= (\frac{C_2}{2}+\frac{C_3}{2}+\frac{C_3}{2})n^2+(C_1+\frac{C_2}{2}-\frac{C_3}{2}-\frac{C_4}{2}+C_5)n-C5
T(n)=O((C22+C32+C32)n2+(C1+C22−C32−C42+C5)n−C5)=O(n2)T(n) = O((\frac{C_2}{2}+\frac{C_3}{2}+\frac{C_3}{2})n^2+(C_1+\frac{C_2}{2}-\frac{C_3}{2}-\frac{C_4}{2}+C_5)n-C5) \\=O(n^2)
만개의 숫자를 input.txt 입력받아 정렬하는 C code
이전으로 돌아가기
Algorithm
메인으로 돌아가기
Best Case : \Omega(n^2)
Average Case : \Theta(n^2)
Worst Case : O(n^2)
우리말로 선택 정렬이라고 하는 Selection Sort 알고리즘은 max값을 갖고 하나하나 비교해나가는 알고리즘이다.
[출처] : ESSLAB "Algorithm" Lecture Note - Elementary Sorting
1.
첫번째 원소부터 N번째 원소를 max값과 비교한다.
2.
이때 max값 보다 큰 값이 나타나면, 나타난 값으로 max값을 업데이트 한다.
3.
N번째까지 비교한 후, 검사한 맨 뒤의 값과 max값을 Swap한다.
4.
N의 크기를 1킨 줄인다.
5.
1~4의 과정을 N번 반복한다.
따라서 제일 큰 값은 맨뒤로가게 되고, 뒤에서부터 순차적으로 정렬되게 된다.
때로는 반대로 각 원소 중에서 작은것을 찾고 맨앞의 원소와 Swap하기도 한다.
Pseudo Code
아래는 위의 코드를 바탕으로 C언어로 구현한 것이다.
C code
Time Complexity
selectionSort의 시간복잡도는 각각 아래와 같다.
Best Case : \Omega(n^2)
Average Case : \Theta(n^2)
Worst Case : O(n^2)
이때 Worst Case에서의 시간복잡도를 증명해보자.
Proof.
T(n) : The Sum of product of Cost and times of each line.
시간복잡도는 각 명령어가 실행될 때의 cost와 시간을 곱한것과 같다.
따라서 Worst Case에서 시간복잡도를 아래와 같이 나타낼 수 있다.
At Worst Case :
T(n)=C1n+C2∑i=0nt+C3∑i=0n(ti−1)+C4∑i=0n(ti−1)+C5(n−1)T(n) = C_1n+C_2 \sum_{i=0}^{n}t+C_3 \sum_{i=0}^{n}{(t_i-1)}+C_4 \sum_{i=0}^{n}{(t_i-1)}+C_5(n-1)
ti=i  for  i=1,2,3,...,nt_i = i \space\space for \space\space i = 1, 2,3,...,n
∑i=1ni=n(n+1)2,     ∑i=1n(i−1)=n(n−1)2 \sum_{i=1}^{n}i =\frac{n(n+1)}{2}, \space\space\space\space\space \sum_{i=1}^{n}(i-1) =\frac{n(n-1)}{2}\space
T(n)=C1n+C2n(n+1)2+C3n(n−1)2+C4n(n−1)2+C5(n−1)T(n) = C_1n+C_2\frac{n(n+1)}{2}+C_3\frac{n(n-1)}{2}+C_4\frac{n(n-1)}{2}+C_5(n-1)\\
=(C22+C32+C32)n2+(C1+C22−C32−C42+C5)n−C5= (\frac{C_2}{2}+\frac{C_3}{2}+\frac{C_3}{2})n^2+(C_1+\frac{C_2}{2}-\frac{C_3}{2}-\frac{C_4}{2}+C_5)n-C5
T(n)=O((C22+C32+C32)n2+(C1+C22−C32−C42+C5)n−C5)=O(n2)T(n) = O((\frac{C_2}{2}+\frac{C_3}{2}+\frac{C_3}{2})n^2+(C_1+\frac{C_2}{2}-\frac{C_3}{2}-\frac{C_4}{2}+C_5)n-C5) \\=O(n^2)
만개의 숫자를 input.txt 입력받아 정렬하는 C code
이전으로 돌아가기
Algorithm
메인으로 돌아가기
Best Case : \Omega(n^2)
Average Case : \Theta(n^2)
Worst Case : O(n^2)
우리말로 선택 정렬이라고 하는 Selection Sort 알고리즘은 max값을 갖고 하나하나 비교해나가는 알고리즘이다.
[출처] : ESSLAB "Algorithm" Lecture Note - Elementary Sorting
1.
첫번째 원소부터 N번째 원소를 max값과 비교한다.
2.
이때 max값 보다 큰 값이 나타나면, 나타난 값으로 max값을 업데이트 한다.
3.
N번째까지 비교한 후, 검사한 맨 뒤의 값과 max값을 Swap한다.
4.
N의 크기를 1킨 줄인다.
5.
1~4의 과정을 N번 반복한다.
따라서 제일 큰 값은 맨뒤로가게 되고, 뒤에서부터 순차적으로 정렬되게 된다.
때로는 반대로 각 원소 중에서 작은것을 찾고 맨앞의 원소와 Swap하기도 한다.
Pseudo Code
아래는 위의 코드를 바탕으로 C언어로 구현한 것이다.
C code
Time Complexity
selectionSort의 시간복잡도는 각각 아래와 같다.
Best Case : \Omega(n^2)
Average Case : \Theta(n^2)
Worst Case : O(n^2)
이때 Worst Case에서의 시간복잡도를 증명해보자.
Proof.
T(n) : The Sum of product of Cost and times of each line.
시간복잡도는 각 명령어가 실행될 때의 cost와 시간을 곱한것과 같다.
따라서 Worst Case에서 시간복잡도를 아래와 같이 나타낼 수 있다.
At Worst Case :
T(n)=C1n+C2∑i=0nt+C3∑i=0n(ti−1)+C4∑i=0n(ti−1)+C5(n−1)T(n) = C_1n+C_2 \sum_{i=0}^{n}t+C_3 \sum_{i=0}^{n}{(t_i-1)}+C_4 \sum_{i=0}^{n}{(t_i-1)}+C_5(n-1)
ti=i  for  i=1,2,3,...,nt_i = i \space\space for \space\space i = 1, 2,3,...,n
∑i=1ni=n(n+1)2,     ∑i=1n(i−1)=n(n−1)2 \sum_{i=1}^{n}i =\frac{n(n+1)}{2}, \space\space\space\space\space \sum_{i=1}^{n}(i-1) =\frac{n(n-1)}{2}\space
T(n)=C1n+C2n(n+1)2+C3n(n−1)2+C4n(n−1)2+C5(n−1)T(n) = C_1n+C_2\frac{n(n+1)}{2}+C_3\frac{n(n-1)}{2}+C_4\frac{n(n-1)}{2}+C_5(n-1)\\
=(C22+C32+C32)n2+(C1+C22−C32−C42+C5)n−C5= (\frac{C_2}{2}+\frac{C_3}{2}+\frac{C_3}{2})n^2+(C_1+\frac{C_2}{2}-\frac{C_3}{2}-\frac{C_4}{2}+C_5)n-C5
T(n)=O((C22+C32+C32)n2+(C1+C22−C32−C42+C5)n−C5)=O(n2)T(n) = O((\frac{C_2}{2}+\frac{C_3}{2}+\frac{C_3}{2})n^2+(C_1+\frac{C_2}{2}-\frac{C_3}{2}-\frac{C_4}{2}+C_5)n-C5) \\=O(n^2)
만개의 숫자를 input.txt 입력받아 정렬하는 C code
이전으로 돌아가기
Algorithm
메인으로 돌아가기
Best Case : \Omega(n^2)
Average Case : \Theta(n^2)
Worst Case : O(n^2)
우리말로 선택 정렬이라고 하는 Selection Sort 알고리즘은 max값을 갖고 하나하나 비교해나가는 알고리즘이다.
[출처] : ESSLAB "Algorithm" Lecture Note - Elementary Sorting
1.
첫번째 원소부터 N번째 원소를 max값과 비교한다.
2.
이때 max값 보다 큰 값이 나타나면, 나타난 값으로 max값을 업데이트 한다.
3.
N번째까지 비교한 후, 검사한 맨 뒤의 값과 max값을 Swap한다.
4.
N의 크기를 1킨 줄인다.
5.
1~4의 과정을 N번 반복한다.
따라서 제일 큰 값은 맨뒤로가게 되고, 뒤에서부터 순차적으로 정렬되게 된다.
때로는 반대로 각 원소 중에서 작은것을 찾고 맨앞의 원소와 Swap하기도 한다.
Pseudo Code
아래는 위의 코드를 바탕으로 C언어로 구현한 것이다.
C code
Time Complexity
selectionSort의 시간복잡도는 각각 아래와 같다.
Best Case : \Omega(n^2)
Average Case : \Theta(n^2)
Worst Case : O(n^2)
이때 Worst Case에서의 시간복잡도를 증명해보자.
Proof.
T(n) : The Sum of product of Cost and times of each line.
시간복잡도는 각 명령어가 실행될 때의 cost와 시간을 곱한것과 같다.
따라서 Worst Case에서 시간복잡도를 아래와 같이 나타낼 수 있다.
At Worst Case :
T(n)=C1n+C2∑i=0nt+C3∑i=0n(ti−1)+C4∑i=0n(ti−1)+C5(n−1)T(n) = C_1n+C_2 \sum_{i=0}^{n}t+C_3 \sum_{i=0}^{n}{(t_i-1)}+C_4 \sum_{i=0}^{n}{(t_i-1)}+C_5(n-1)
ti=i  for  i=1,2,3,...,nt_i = i \space\space for \space\space i = 1, 2,3,...,n
∑i=1ni=n(n+1)2,     ∑i=1n(i−1)=n(n−1)2 \sum_{i=1}^{n}i =\frac{n(n+1)}{2}, \space\space\space\space\space \sum_{i=1}^{n}(i-1) =\frac{n(n-1)}{2}\space
T(n)=C1n+C2n(n+1)2+C3n(n−1)2+C4n(n−1)2+C5(n−1)T(n) = C_1n+C_2\frac{n(n+1)}{2}+C_3\frac{n(n-1)}{2}+C_4\frac{n(n-1)}{2}+C_5(n-1)\\
=(C22+C32+C32)n2+(C1+C22−C32−C42+C5)n−C5= (\frac{C_2}{2}+\frac{C_3}{2}+\frac{C_3}{2})n^2+(C_1+\frac{C_2}{2}-\frac{C_3}{2}-\frac{C_4}{2}+C_5)n-C5
T(n)=O((C22+C32+C32)n2+(C1+C22−C32−C42+C5)n−C5)=O(n2)T(n) = O((\frac{C_2}{2}+\frac{C_3}{2}+\frac{C_3}{2})n^2+(C_1+\frac{C_2}{2}-\frac{C_3}{2}-\frac{C_4}{2}+C_5)n-C5) \\=O(n^2)
만개의 숫자를 input.txt 입력받아 정렬하는 C code
이전으로 돌아가기
Algorithm
메인으로 돌아가기
Best Case : \Omega(n^2)
Average Case : \Theta(n^2)
Worst Case : O(n^2)
우리말로 선택 정렬이라고 하는 Selection Sort 알고리즘은 max값을 갖고 하나하나 비교해나가는 알고리즘이다.
[출처] : ESSLAB "Algorithm" Lecture Note - Elementary Sorting
1.
첫번째 원소부터 N번째 원소를 max값과 비교한다.
2.
이때 max값 보다 큰 값이 나타나면, 나타난 값으로 max값을 업데이트 한다.
3.
N번째까지 비교한 후, 검사한 맨 뒤의 값과 max값을 Swap한다.
4.
N의 크기를 1킨 줄인다.
5.
1~4의 과정을 N번 반복한다.
따라서 제일 큰 값은 맨뒤로가게 되고, 뒤에서부터 순차적으로 정렬되게 된다.
때로는 반대로 각 원소 중에서 작은것을 찾고 맨앞의 원소와 Swap하기도 한다.
Pseudo Code
아래는 위의 코드를 바탕으로 C언어로 구현한 것이다.
C code
Time Complexity
selectionSort의 시간복잡도는 각각 아래와 같다.
Best Case : \Omega(n^2)
Average Case : \Theta(n^2)
Worst Case : O(n^2)
이때 Worst Case에서의 시간복잡도를 증명해보자.
Proof.
T(n) : The Sum of product of Cost and times of each line.
시간복잡도는 각 명령어가 실행될 때의 cost와 시간을 곱한것과 같다.
따라서 Worst Case에서 시간복잡도를 아래와 같이 나타낼 수 있다.
At Worst Case :
T(n)=C1n+C2∑i=0nt+C3∑i=0n(ti−1)+C4∑i=0n(ti−1)+C5(n−1)T(n) = C_1n+C_2 \sum_{i=0}^{n}t+C_3 \sum_{i=0}^{n}{(t_i-1)}+C_4 \sum_{i=0}^{n}{(t_i-1)}+C_5(n-1)
ti=i  for  i=1,2,3,...,nt_i = i \space\space for \space\space i = 1, 2,3,...,n
∑i=1ni=n(n+1)2,     ∑i=1n(i−1)=n(n−1)2 \sum_{i=1}^{n}i =\frac{n(n+1)}{2}, \space\space\space\space\space \sum_{i=1}^{n}(i-1) =\frac{n(n-1)}{2}\space
T(n)=C1n+C2n(n+1)2+C3n(n−1)2+C4n(n−1)2+C5(n−1)T(n) = C_1n+C_2\frac{n(n+1)}{2}+C_3\frac{n(n-1)}{2}+C_4\frac{n(n-1)}{2}+C_5(n-1)\\
=(C22+C32+C32)n2+(C1+C22−C32−C42+C5)n−C5= (\frac{C_2}{2}+\frac{C_3}{2}+\frac{C_3}{2})n^2+(C_1+\frac{C_2}{2}-\frac{C_3}{2}-\frac{C_4}{2}+C_5)n-C5
T(n)=O((C22+C32+C32)n2+(C1+C22−C32−C42+C5)n−C5)=O(n2)T(n) = O((\frac{C_2}{2}+\frac{C_3}{2}+\frac{C_3}{2})n^2+(C_1+\frac{C_2}{2}-\frac{C_3}{2}-\frac{C_4}{2}+C_5)n-C5) \\=O(n^2)
만개의 숫자를 input.txt 입력받아 정렬하는 C code
이전으로 돌아가기
Algorithm
메인으로 돌아가기
Best Case : \Omega(n^2)
Average Case : \Theta(n^2)
Worst Case : O(n^2)
우리말로 선택 정렬이라고 하는 Selection Sort 알고리즘은 max값을 갖고 하나하나 비교해나가는 알고리즘이다.
[출처] : ESSLAB "Algorithm" Lecture Note - Elementary Sorting
1.
첫번째 원소부터 N번째 원소를 max값과 비교한다.
2.
이때 max값 보다 큰 값이 나타나면, 나타난 값으로 max값을 업데이트 한다.
3.
N번째까지 비교한 후, 검사한 맨 뒤의 값과 max값을 Swap한다.
4.
N의 크기를 1킨 줄인다.
5.
1~4의 과정을 N번 반복한다.
따라서 제일 큰 값은 맨뒤로가게 되고, 뒤에서부터 순차적으로 정렬되게 된다.
때로는 반대로 각 원소 중에서 작은것을 찾고 맨앞의 원소와 Swap하기도 한다.
Pseudo Code
아래는 위의 코드를 바탕으로 C언어로 구현한 것이다.
C code
Time Complexity
selectionSort의 시간복잡도는 각각 아래와 같다.
Best Case : \Omega(n^2)
Average Case : \Theta(n^2)
Worst Case : O(n^2)
이때 Worst Case에서의 시간복잡도를 증명해보자.
Proof.
T(n) : The Sum of product of Cost and times of each line.
시간복잡도는 각 명령어가 실행될 때의 cost와 시간을 곱한것과 같다.
따라서 Worst Case에서 시간복잡도를 아래와 같이 나타낼 수 있다.
At Worst Case :
T(n)=C1n+C2∑i=0nt+C3∑i=0n(ti−1)+C4∑i=0n(ti−1)+C5(n−1)T(n) = C_1n+C_2 \sum_{i=0}^{n}t+C_3 \sum_{i=0}^{n}{(t_i-1)}+C_4 \sum_{i=0}^{n}{(t_i-1)}+C_5(n-1)
ti=i  for  i=1,2,3,...,nt_i = i \space\space for \space\space i = 1, 2,3,...,n
∑i=1ni=n(n+1)2,     ∑i=1n(i−1)=n(n−1)2 \sum_{i=1}^{n}i =\frac{n(n+1)}{2}, \space\space\space\space\space \sum_{i=1}^{n}(i-1) =\frac{n(n-1)}{2}\space
T(n)=C1n+C2n(n+1)2+C3n(n−1)2+C4n(n−1)2+C5(n−1)T(n) = C_1n+C_2\frac{n(n+1)}{2}+C_3\frac{n(n-1)}{2}+C_4\frac{n(n-1)}{2}+C_5(n-1)\\
=(C22+C32+C32)n2+(C1+C22−C32−C42+C5)n−C5= (\frac{C_2}{2}+\frac{C_3}{2}+\frac{C_3}{2})n^2+(C_1+\frac{C_2}{2}-\frac{C_3}{2}-\frac{C_4}{2}+C_5)n-C5
T(n)=O((C22+C32+C32)n2+(C1+C22−C32−C42+C5)n−C5)=O(n2)T(n) = O((\frac{C_2}{2}+\frac{C_3}{2}+\frac{C_3}{2})n^2+(C_1+\frac{C_2}{2}-\frac{C_3}{2}-\frac{C_4}{2}+C_5)n-C5) \\=O(n^2)
만개의 숫자를 input.txt 입력받아 정렬하는 C code
이전으로 돌아가기
Algorithm
메인으로 돌아가기
Best Case : \Omega(n^2)
Average Case : \Theta(n^2)
Worst Case : O(n^2)
우리말로 선택 정렬이라고 하는 Selection Sort 알고리즘은 max값을 갖고 하나하나 비교해나가는 알고리즘이다.
[출처] : ESSLAB "Algorithm" Lecture Note - Elementary Sorting
1.
첫번째 원소부터 N번째 원소를 max값과 비교한다.
2.
이때 max값 보다 큰 값이 나타나면, 나타난 값으로 max값을 업데이트 한다.
3.
N번째까지 비교한 후, 검사한 맨 뒤의 값과 max값을 Swap한다.
4.
N의 크기를 1킨 줄인다.
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