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正性约束下神经网络反馈系统的局部稳定性与吸引域分析

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  • Haebom

作者

哈米德雷扎·蒙塔泽里·赫德什、莫·卡玛鲁·瓦菲、米拉德·西亚米

大纲

本文研究了使用前馈神经网络 (FFNN) 实现静态非线性反馈的 Lur'e 形式非线性系统的局部稳定性。我们利用正性系统约束，并使用 Aizerman 猜想的局部变体来提供限制在紧致集内的轨迹指数稳定的充分条件。在此基础上，我们开发了两种估计吸引区域 (ROA) 的方法。首先，一种不太保守的基于 Lyapunov 的方法构建了满足线性矩阵不等式 (LMI) 的不变子层二次函数集。其次，提出了一种通过逐层传播线性松弛来计算 FFNN 严格局部扇区边界的新技术。这些边界被集成到局部 Aizerman 框架中以验证局部指数稳定性。数值结果表明，与基于积分二次约束的现有方法相比，在 ROA 大小和可扩展性方面有显著改进。

Takeaways, Limitations

•
Takeaways：
◦
提出了一种使用 FFNN 对非线性系统进行局部稳定性分析的新方法。
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开发两种用于估计 ROA 的有效方法（基于 Lyapunov 和基于局部部门边界）。
◦
与现有方法相比，通过数值证明了 ROA 大小和可扩展性的提高。
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_____T586671_​​____：
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仅限于 Lur'e 类型系统。
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重点关注局部稳定性分析。
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需要进一步研究来确定其对实际系统的适用性和普遍性。
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