Este artículo estudia la estabilidad local de sistemas no lineales en forma Lur'e con retroalimentación no lineal estática implementada utilizando redes neuronales de propagación hacia adelante (FFNN). Explotamos las restricciones de positividad del sistema y utilizamos una variante localizada de la conjetura de Aizerman para proporcionar condiciones suficientes para la estabilidad exponencial de trayectorias confinadas a un conjunto compacto. Con base en esto, desarrollamos dos métodos para estimar la Región de Atracción (ROA). Primero, un enfoque menos conservador basado en Lyapunov construye conjuntos de subniveles invariantes de funciones cuadráticas que satisfacen la desigualdad de la matriz lineal (LMI). Segundo, se presenta una técnica novedosa para calcular límites sectoriales locales estrictos para FFNN mediante la propagación capa por capa de relajaciones lineales. Estos límites se integran en un marco de Aizerman localizado para verificar la estabilidad exponencial local. Los resultados numéricos demuestran mejoras significativas sobre los enfoques existentes basados en restricciones cuadráticas integrales en términos de tamaño y escalabilidad de la ROA.
