본 논문은 다양한 적분 및 적분-미분 방정식(일차원, 다차원, 상미분 및 편미분 적분-미분 방정식, 분수형, 진동하는 커널을 포함하는 헬름홀츠형 적분 방정식 등)을 풀도록 설계된 새로운 신경망 구조인 잔차 적분 해결기 네트워크(RISN)를 제시한다. RISN은 가우스 구적법과 분수 미분 연산 행렬과 같은 고정밀 수치 방법과 잔차 연결을 통합하여 기존의 물리 정보 신경망(PINN)보다 높은 정확도와 안정성을 달성한다. 잔차 연결은 사라지는 기울기 문제를 완화하여 RISN이 더 깊은 네트워크와 더 복잡한 커널(특히 다차원 문제)을 처리할 수 있도록 한다. 광범위한 실험을 통해 RISN이 기존 PINN뿐만 아니라 보조 PINN(A-PINN) 및 자기 적응형 PINN(SA-PINN)과 같은 고급 변형보다도 일관되게 우수한 성능을 보이며 다양한 유형의 방정식에서 평균 절대 오차(MAE)가 훨씬 낮다는 것을 보여준다. 이러한 결과는 RISN의 강건성과 효율성을 강조하며, 기존 방법이 어려움을 겪는 실제 응용 분야에 귀중한 도구임을 보여준다.
