Chúng tôi phát triển một khuôn khổ cho tính đối ngẫu của hàm cấu trúc Kolmogorov h x (α) để cho phép các proxy độ phức tạp khả thi về mặt tính toán. Chúng tôi thiết lập một phép loại suy toán học giữa các cấu trúc lý thuyết thông tin và cơ học thống kê, đồng thời giới thiệu các hàm phân vùng và hàm năng lượng tự do phù hợp. Chúng tôi chứng minh rõ ràng tính đối ngẫu Legendre-Fenchel giữa các hàm cấu trúc và năng lượng tự do, thể hiện sự cân bằng chi tiết của các hạt nhân Metropolis và diễn giải xác suất chấp nhận theo các biên độ tán xạ lý thuyết thông tin. Điều này cho thấy phương sai, chẳng hạn như độ nhạy của độ phức tạp của mô hình, đạt đỉnh chính xác tại điểm đánh đổi giữa mất mát và độ phức tạp, được diễn giải như một quá trình chuyển pha. Các thí nghiệm thực tế với các mô hình hồi quy tuyến tính và dựa trên cây xác minh các dự đoán lý thuyết này và chúng tôi chỉ ra rõ ràng sự tương tác giữa độ phức tạp của mô hình, khái quát hóa và ngưỡng quá khớp.
