본 논문은 멀티 모달 대규모 언어 모델(MLLMs)의 기하 추론 능력 향상을 위해, 고품질 기하 데이터를 생성하는 GeoFM이라는 새로운 방법을 제안한다. 기존 방법의 데이터 다양성 부족, 노이즈, 제한적인 이미지 변형 등의 한계를 극복하고자, 형식 언어를 사용하여 메트릭 공간 내 조건 조합을 탐색하고, 기호 엔진을 통해 정확성을 보장하는 고품질 기하 문제를 생성한다. 실험 결과, GeoFM으로 생성된 데이터는 기존 방법보다 우수한 성능을 보이며, MathVista 및 GeoQA 벤치마크에서 GPT-4o 및 주요 오픈 소스 모델을 능가하는 성과를 달성했다.
