इस शोधपत्र में, हम ग्रेड वेक्टर स्पेस $\V_\w^n$ पर निर्मित ग्रेडेड न्यूरल नेटवर्क (GNN) का एक नया ढांचा प्रस्तुत करते हैं, जो बीजगणितीय ग्रेडिंग को शामिल करके पारंपरिक न्यूरल नेटवर्क आर्किटेक्चर का विस्तार करता है। हम ग्रेड न्यूरॉन्स, लेयर्स, एक्टिवेशन फंक्शन और लॉस फंक्शन पेश करते हैं जो स्केलर क्रियाओं $\lambda \star \x = (\lambda^{q_i} x_i)$ के साथ निर्देशांक-वार ग्रेड संरचना का दोहन करके फीचर महत्व के अनुकूल होते हैं, जिसे ट्यूपल्स $\w = (q_0, \ldots, q_{n-1})$ द्वारा परिभाषित किया जाता है। ग्रेड स्पेस के सैद्धांतिक गुणों को स्थापित करने के बाद, हम एक व्यापक GNN डिज़ाइन प्रस्तुत करते हैं जो संख्यात्मक स्थिरता और ग्रेडिएंट स्केलिंग जैसी कम्प्यूटेशनल चुनौतियों को संबोधित करता है। संभावित अनुप्रयोग मशीन लर्निंग और फोटोनिक सिस्टम तक फैले हुए हैं, जिसका उदाहरण हाई-स्पीड लेजर-आधारित कार्यान्वयन है। यह कार्य ग्रेड कम्प्यूटेशन की दिशा में एक आधारभूत कदम प्रदान करता है जो गणितीय कठोरता को व्यावहारिक क्षमता के साथ जोड़ता है, और भविष्य के अनुभवजन्य और हार्डवेयर अन्वेषणों का मार्ग प्रशस्त करता है।
