Monotone and Separable Set Functions: Characterizations and Neural Models
μμ±μ
- Haebom
μΉ΄ν
κ³ λ¦¬
Empty
μ μ
Soutrik Sarangi, Yonatan Sverdlov, Nadav Dym, Abir De
π‘ κ°μ
μ΄ λ
Όλ¬Έμ μ§ν© ν¬ν¨ κ΄κ³λ₯Ό 보쑴νλ ν¨μ, μ¦ $S\subseteq T$μΌ λ $F(S)\leq F(T)$λ₯Ό λ§μ‘±νλ "λ¨μ‘° λ° λΆλ¦¬(MAS)" μ§ν© ν¨μλ₯Ό μ€κ³νλ κ·Όλ³Έμ μΈ λ¬Έμ λ₯Ό λ€λ£Ήλλ€. μ°κ΅¬μλ€μ MAS ν¨μλ₯Ό ꡬννλ λ° νμν λ²‘ν° μ°¨μμ ννκ³Ό μνμ μ μνλ©°, νΉν 무ν μ§ν©μ κ²½μ° MAS ν¨μκ° μ‘΄μ¬νμ§ μμμ 보μ΄μ§λ§, "μ½ν MAS(weakly MAS)"λΌλ μνλ μμ±μ κ°λ λͺ¨λΈμ μ μνκ³ νλ μ°μμ±μ 보μ₯ν©λλ€.
π μμ¬μ λ° νκ³
β’
μ μλ "μ½ν MAS" λͺ¨λΈμ μ§ν© ν¬ν¨ κ΄κ³λ₯Ό ν¨κ³Όμ μΌλ‘ λ°μνλ©°, κΈ°μ‘΄ νμ€ μ§ν© λͺ¨λΈμ λΉν΄ μ§ν© ν¬ν¨ λ¬Έμ μμ μ±λ₯ ν₯μμ 보μμ΅λλ€.
β’
MAS ν¨μλ λͺ¨λ λ¨μ‘° μ§ν© ν¨μλ₯Ό κ·Όμ¬ν μ μλ 보νΈμ μΈ λͺ¨λΈμ ꡬμΆνλ λ° νμ©λ μ μμ΅λλ€.
β’
무ν μ§ν©μ κ²½μ° μ격ν MAS ν¨μκ° μ‘΄μ¬νμ§ μλλ€λ μ μ μ μ½ μ¬νμ΄λ©°, μ΄λ ν₯ν μ°κ΅¬μμ μνλ μμ±μ κ°λ λͺ¨λΈμ μ μ© λ²μλ₯Ό νμνλ κ³Όμ λ‘ λ¨μ΅λλ€.
